Wie addiert man Brüche?

Brüche werden addiert, indem man sie zuerst auf einen gemeinsamen Nenner bringt (Hauptnenner finden). Dann werden die Zähler addiert, der Nenner bleibt gleich.

Wie multipliziert und dividiert man Brüche?

Multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. Dividieren: Mit dem Kehrwert multiplizieren – also Zähler und Nenner des zweiten Bruchs vertauschen.

Bruchrechnen: Alles, was du wissen musst

Q: Wie kürzt man einen Bruch?

Beim Kürzen teilst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl (den größten gemeinsamen Teiler). Aus 6/8 wird so 3/4.

Wichtig für Mathematik 5 Klasse 5 6 Klasse 6 7 Klasse 7

Hier findest du die zentrale Struktur zum Thema Bruchrechnen – von den Grundlagen bis zu den sechs Rechenoperationen. Nutze das Sprungmenü, um direkt zum Abschnitt zu springen, der dich gerade weiterbringt.

Pillar-Seite Klasse 5–7 Mit Rechenbeispielen

Schnell-Durchblick

Was ist ein Bruch?

Ein Bruch beschreibt einen Teil eines Ganzen. Der Zähler (oben) zählt die Teile, der Nenner (unten) sagt, in wie viele gleich große Stücke das Ganze geteilt wurde. Beispiel: 12 bedeutet „ein halbes Stück“. Die Abschnitte unten führen dich Schritt für Schritt durch alle Rechenarten.

Ziel dieser Seite: eine durchgängige Lernroute statt verstreuter Mini-Artikel.
So arbeitest du: Abschnitt wählen → lesen → Beispiel nachrechnen → nächster Abschnitt.
Tipp: bleib beim Kürzen und Erweitern hartnäckig – das spart dir später überall Zeit.

Schritt 1

Kürzen

Beim Kürzen teilst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl (den größten gemeinsamen Teiler, ggT). Der Wert des Bruchs bleibt gleich – du schreibst ihn nur kürzer und übersichtlicher.

Beispiel

68=34=12

ggT von 6 und 8 ist 2 → beide durch 2 teilen → 34
3 und 4 teilen sich nicht weiter – der Bruch ist vollständig gekürzt.

Schritt 2

Erweitern

Beim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl. So erreichst du z. B. einen gemeinsamen Nenner zum Addieren – ohne den Wert zu verändern.

Beispiel

13=39=618

Mit 3 erweitern: Zähler 1·3 = 3, Nenner 3·3 = 9
Mit 6 erweitern: Zähler 1·6 = 6, Nenner 3·6 = 18 – beides beschreibt weiterhin ein Drittel.

Schritt 3

Addieren

Brüche addierst du nur mit gleichem Nenner. Hast du verschiedene Nenner, erweiterst du zuerst auf den kleinsten gemeinsamen Nenner (kgV). Dann addierst du die Zähler – der Nenner bleibt.

Beispiel

12+13=56

kgV von 2 und 3 ist 6 → 36 + 26
Zähler addieren: 3 + 2 = 5 → Ergebnis 56

Typischer Fehler: Zähler und Nenner getrennt addieren – das ist falsch!

Schritt 4

Subtrahieren

Subtrahieren funktioniert wie Addieren: gleicher Nenner, dann Zähler voneinander abziehen. Bei Klammern zuerst den Hauptnenner herstellen, dann rechnen.

Beispiel

56−29=1118

kgV von 6 und 9 ist 18 → 1518 − 418
15 − 4 = 11 → 1118

Schritt 5

Multiplizieren

Beim Multiplizieren gilt: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. Vorher oder nachher kannst du über Kreuz kürzen – das spart Rechenzeit in der Klausur.

Beispiel

34·89=23

Über Kreuz kürzen: 3 mit 9 → 1, 8 mit 4 → 2
Rechnen: 12 · 21 = 23

Schritt 6

Dividieren

Bruch durch Bruch heißt: Mit dem Kehrwert multiplizieren. Du tauschst beim zweiten Bruch Zähler und Nenner und rechnest dann wie beim Malnehmen.

Beispiel

23:45=56

Kehrwert von 45 ist 54
23 · 54 = 1012 → kürzen auf 56

Merkregel: „Dreh den zweiten Bruch um und multipliziere.“

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Bruchrechnen ist die Grundlage für Klasse 8–10 – und für die ZP10 in Mathe.

Wer Brüche in Klasse 5–7 sicher beherrscht, hat es bei Termen, Gleichungen und Prozentrechnung später deutlich leichter.

Klasse 5 Klasse 6 Klasse 7 Klasse 10 (ZP10)

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Plus/Minus: Erst auf gleichen Nenner bringen (kgV), dann nur die Zähler addieren bzw. subtrahieren. Nenner bleibt gleich.
Mal: Zähler × Zähler / Nenner × Nenner. Wenn möglich, vorher über Kreuz kürzen – das spart Rechnen.
Geteilt: Bruch durch Bruch = mal Kehrwert. Beim 2. Bruch Zähler und Nenner tauschen, dann multiplizieren.

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