Wie addiert man Brüche?

Brüche werden addiert, indem man sie zuerst auf einen gemeinsamen Nenner bringt (Hauptnenner finden). Dann werden die Zähler addiert, der Nenner bleibt gleich. Beispiel mit gleichem Nenner: 1/4 + 2/4 = 3/4.

Wie multipliziert und dividiert man Brüche?

Multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner – z. B. 1/2 × 2/3 = 2/6. Dividieren: Mit dem Kehrwert multiplizieren – z. B. 1/2 ÷ 2/3 = 3/4.

Bruchrechnen: Alles, was du wissen musst

Q: Wie kürzt man einen Bruch?

Beim Kürzen teilst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl (den größten gemeinsamen Teiler). Aus 4/8 wird so 1/2.

Wichtig für Mathematik 5 Klasse 5 6 Klasse 6 7 Klasse 7

Hier findest du die zentrale Struktur zum Thema Bruchrechnen – von den Grundlagen bis zu den sechs Rechenoperationen. Nutze das Sprungmenü, um direkt zum Abschnitt zu springen, der dich gerade weiterbringt.

Pillar-Seite Klasse 5–7 Mit Rechenbeispielen

Schnell-Durchblick

Was ist ein Bruch?

Ein Bruch beschreibt einen Teil eines Ganzen. Der Zähler (oben) zählt die Teile, der Nenner (unten) sagt, in wie viele gleich große Stücke das Ganze geteilt wurde. Beispiel: 12 bedeutet „ein halbes Stück“. Die Abschnitte unten führen dich Schritt für Schritt durch alle Rechenarten.

Ziel dieser Seite: eine durchgängige Lernroute statt verstreuter Mini-Artikel.
So arbeitest du: Abschnitt wählen → lesen → Beispiel nachrechnen → nächster Abschnitt.
Tipp: bleib beim Kürzen und Erweitern hartnäckig – das spart dir später überall Zeit.

Schritt 1

Kürzen

Beim Kürzen teilst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl (den größten gemeinsamen Teiler, ggT). Der Wert des Bruchs bleibt gleich – du schreibst ihn nur kürzer und übersichtlicher.

Beispiel

48=12

ggT von 4 und 8 ist 4 → Zähler und Nenner jeweils durch 4 teilen: 4 ÷ 4 = 1, 8 ÷ 4 = 2.
12 lässt sich nicht weiter kürzen – der Bruch ist vollständig gekürzt.

Grafik: Kürzen von 4/8 auf 1/2 – Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen — Wie du in der Grafik siehst: Aus **4⁄8** wird **1⁄2**, weil Zähler und Nenner mit derselben Zahl dividiert werden (hier durch 4). Der Wert des Bruchs bleibt gleich – du schreibst ihn nur kürzer.

Schritt 2

Erweitern

Beim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl. So erreichst du z. B. einen gemeinsamen Nenner zum Addieren – ohne den Wert zu verändern.

Beispiel

12=48

Mit 4 erweitern: Zähler 1·4 = 4, Nenner 2·4 = 8.
48 hat denselben Wert wie 12 – nur die Darstellung ist anders.

Grafik: Erweitern von 1/2 auf 4/8 – Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren — Die Grafik passt zum Beispiel: Aus **1⁄2** wird **4⁄8**, weil Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert werden (hier mit 4). Der Anteil am Ganzen bleibt gleich – du brauchst das z. B. für einen gemeinsamen Nenner beim Addieren.

Schritt 3

Addieren

Brüche addierst du nur mit gleichem Nenner. Hast du verschiedene Nenner, erweiterst du zuerst auf den kleinsten gemeinsamen Nenner (kgV). Dann addierst du die Zähler – der Nenner bleibt.

Beispiel

14+24=34

Beide Brüche haben schon denselben Nenner (4) – du musst nicht erweitern.
Nur die Zähler addieren: 1 + 2 = 3, der Nenner bleibt 4 → 34.

Typischer Fehler: Zähler und Nenner getrennt addieren – das ist falsch!

Grafik: 1/4 + 2/4 = 3/4 – gleicher Nenner, Zähler addieren — Im Bild siehst du dasselbe wie im Text: **1⁄4 + 2⁄4 = 3⁄4**. Beide Teile sind Viertel – deshalb zählst du nur die Zähler zusammen; der Nenner 4 bleibt.

Schritt 4

Subtrahieren

Subtrahieren funktioniert wie Addieren: gleicher Nenner, dann Zähler voneinander abziehen. Bei Klammern zuerst den Hauptnenner herstellen, dann rechnen.

Beispiel

34−14=24

Beide Brüche haben denselben Nenner (4) – Erweitern entfällt.
Nur die Zähler subtrahieren: 3 − 1 = 2, der Nenner bleibt 4 → 24 (optional gekürzt: 12).

Schritt 5

Multiplizieren

Beim Multiplizieren gilt: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. Vorher oder nachher kannst du über Kreuz kürzen – das spart Rechenzeit in der Klausur.

Beispiel

12·23=26

Zähler mal Zähler: 1·2 = 2; Nenner mal Nenner: 2·3 = 6 → 26.
Wenn du kürzen sollst: 26 = 13 – die Grafik zeigt zuerst das ungekürzte Produkt 2⁄6.

Grafik: 1/2 mal 2/3 = 2/6 – Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner — Wie in der Grafik: **1⁄2 · 2⁄3 = 2⁄6** – oben „1 mal 2“, unten „2 mal 3“. Optional kannst du **2⁄6** noch zu **1⁄3** kürzen; im Bild steht das Ergebnis so, wie es beim direkten Ausmultiplizieren herauskommt.

Schritt 6

Dividieren

Bruch durch Bruch heißt: Mit dem Kehrwert multiplizieren. Du tauschst beim zweiten Bruch Zähler und Nenner und rechnest dann wie beim Malnehmen.

Beispiel

12:23=34

Kehrwert vom zweiten Bruch: aus 23 wird 32 („durch 2⁄3 teilen“ = „mit 3⁄2 malnehmen“).
Dann multiplizieren: 12 · 32 = 34 (Zähler 1·3, Nenner 2·2).

Merkregel: „Dreh den zweiten Bruch um und multipliziere.“

Grafik: 1/2 geteilt durch 2/3 = 3/4 – Division durch Kehrwertmultiplikation — Passend zur Grafik: **1⁄2 ÷ 2⁄3 = 3⁄4** (hier mit Doppelpunkt geschrieben: 1⁄2 : 2⁄3). Erst den zweiten Bruch umdrehen (Kehrwert **3⁄2**), dann wie beim Malnehmen weitermachen – so kommt **3⁄4** heraus.

← Zurück zum Mathe-Hub

Passt zu diesen Klassen

Bruchrechnen ist die Grundlage für Klasse 8–10 – und für die ZP10 in Mathe.

Wer Brüche in Klasse 5–7 sicher beherrscht, hat es bei Termen, Gleichungen und Prozentrechnung später deutlich leichter.

Klasse 5 Klasse 6 Klasse 7 Klasse 10 (ZP10)

Schülerinsel · Klausur-Sicherheit

Theorie verstanden? Hol dir die Bestätigung in einer Probestunde.

Brüche im Lehrbuch lesen ist eine Sache. Sie unter Klausurdruck sauber zu rechnen, eine andere. Genau hier setzt unser Mathe-Training an.

Wir üben mit dir Aufgaben aus echten Klassenarbeiten Oberhausener Schulen – und zeigen dir die Tricks, mit denen du sicher zu vollen Punktzahlen kommst.

Über-Kreuz-Kürzen trainieren – spart Zeit in der Klausur.
Doppelbrüche und Bruchterme – Klassiker in Klasse 7 und 8.
Sachaufgaben: Brüche im Alltag erkennen und sauber lösen.
Vorbereitung auf den späteren ZP10-Stoff in Klasse 10.

Jetzt kostenlose Probestunde vereinbaren

Dein Bruchrechen-Spickzettel

Die 3 Sätze, die jede Klassenarbeit retten

Plus/Minus: Erst auf gleichen Nenner bringen (kgV), dann nur die Zähler addieren bzw. subtrahieren. Nenner bleibt gleich.
Mal: Zähler × Zähler / Nenner × Nenner. Wenn möglich, vorher über Kreuz kürzen – das spart Rechnen.
Geteilt: Bruch durch Bruch = mal Kehrwert. Beim 2. Bruch Zähler und Nenner tauschen, dann multiplizieren.

Kostenlose Probestunde

Brüche sicher beherrschen & gute Noten holen.

Wir geben dir nicht nur die Theorie – wir trainieren mit dir die Aufgaben, die du wirklich in der Klausur sehen wirst. Persönlich in Oberhausen-Sterkrade oder online.

Probestunde buchen Mehr zur Mathe-Nachhilfe